已知向量m=（sin(A-B),2cosA),n=（1,（cos(π/2-B)),且m*n=-sin2C,其中A、B、C分别为△A_数学解答

已知向量m=（sin(A-B),2cosA),n=（1,（cos(π/2-B)),且m*n=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边
a、b、c所对的角
若sinA+sinB=三分之二根号三sinC,S△ABC=4根号3,求c

人气：498 ℃　时间：2020-02-03 08:57:39

解答

mn=sin(A-B)+2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=-sin2C=-2sinCcosC,∴cosC=-1/2,C=120°,A+B=60°,sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=cos[(A-B)/2]=(2√3/3)sinC=1,∴A=B=30°,∴S△ABC=(1/2)absinC=(√...