题目写得太乱了,而且写错了,我猜应该是：
BA·OA+|BC|^2=AB·OB+|AC|^2
即：AB·OB-BA·OA=|BC|^2-|AC|^2
即：AB·OB+AB·OA=(BC+AC)·(BC-AC)
即：AB·(OA+OB)=(BC+AC)·(CA-CB)
即：AB·(OA+OB)=(BC+AC)·BA
即：AB·(OA+OB)=(CB+CA)·AB
取AB边中点D,则：OA+OB=2OD
CB+CA=2CD,即：2AB·OD=2CD·AB
即：AB·(OD-CD)=AB·(DC-DO)=0
即：AB·OC=0,即：AB⊥OC
即OC与AB边的高共线
故O过△ABC的垂心