求函数f(x)=（sin x）^2 +cos x -1在[0,2π/3]的最大值和最小值_数学解答

求函数f(x)=（sin x）^2 +cos x -1在[0,2π/3]的最大值和最小值

人气：335 ℃　时间：2019-08-17 23:28:59

解答

f(X)=1-(cosx)^2+cosx-1=-(cosx)^2+cosx=-(cosx-1/2)^2+1/4
因为cosx在[0,2π/3]上,cosx在[-1/2,1]范围内
所以cosx-1/2在[-1,1/2]范围内
所以(cosx-1/2)^2在[0,1]范围内
因此f(x)在[-3/4,1/4]范围内
即最大值为1/4,最小值为-3/4