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数学
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等差数列的前n项和为S
n
,若S
7
-S
3
=8,则S
10
=______;一般地,若S
n
-S
m
=a(n>m),则S
n+m
=______.
人气:305 ℃ 时间:2020-04-12 14:59:49
解答
设等差数列的首项为a
1
,公差为d,则
S
7
−
S
3
S
10
=
4
a
1
+18d
10
a
1
+45d
=
2
5
=
8
S
10
⇒
S
10
=20
;
同理
S
n
−
S
m
S
n+m
=
(n−m)•(
a
1
+
n+m−1
2
d)
(n+m)
a
1
+
(n+m)(n+m−1)
2
d
=
n−m
n+m
=
a
S
n+m
⇒
S
n+m
=
n+m
n−m
•a
.
故答案为:20,
n+m
n−m
•a
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