已知正方形abcd中,p是形外一点,pb=10,三角形abp和三角形cbp的面积分别为90cm^2和80cm^2.求正方形面积_数学解答

已知正方形abcd中,p是形外一点,pb=10,三角形abp和三角形cbp的面积分别为90cm^2和80cm^2.求正方形面积

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解答

设正方形ABCD边长为a,三角形ABP、CBP的高分别是h1、h2
则 1/2*a*h1=90 1/2*a*h2=80
过P点分别作BC,AB的垂线,垂足分别是E,F,则有四边形BEPF为矩形,在RT⊿PBE中,有PE²+BE²=PB²,即h1²+h2²=10²
有 (180/a)^2+(160/a)^2=10^2=100
即﹙180²+160²）/a²=100
∴a²=580
∴正方形面积面积为580面积单位.