利用三角代换求下列函数的值域 S=x^2+xy+y^2(1小于等于x^2+y^2小于等于2）_数学解答

利用三角代换求下列函数的值域 S=x^2+xy+y^2(1小于等于x^2+y^2小于等于2）

人气：369 ℃　时间：2020-06-11 20:58:16

解答

令 x=rcosθ ,y =rsinθ,1<= r<= 根号2
于是 S=r^2 *(1+sin2θ/2)
∴1/2<= r^2 /2 <=S<= 3/2*r^2 <= 3
所求函数的值域为[ 1/2,3]