已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值．_数学解答

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m²-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值．

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解答

根据题意得△=（2m-1）²-4（m²-4）＞0，解得m＞-

，
设方程的两根为a、b，则a+b=2m+1，ab=m²-4，
∵a²+b²=15，
∴（a+b）²-2ab=15，
∴（2m+1）²-2（m²-4）=15，
整理得m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
∴m的值为-3或1．