已知m属于R,直线l::mx-(m二次方+1)y=4m和圆c:x2+Y2-8x+4y+16=0,求直线l能否将圆分割成弧长的比值为1
:2的两段圆弧,为什么?
人气:178 ℃ 时间:2020-05-11 03:51:44
解答
c:x2+Y2-8x+4y+16=0,
(x-4)²+(y+2)²=4
圆心C(4,-2) 半径r=2
设圆心C到直线l的距离为h,交点为M
直线与圆的交点为A,B
已知小圆弧:大圆弧=1:2 则∠ACB=120°∠ACM=60°
CM=CA*cos∠ACM 即h=r*cos60°
h=2*(1/2)=1
由h=I4m-(m²+1)(-2)-4mI/√[m²+(m²+1)²]=1
4(m²+1)²=m²+(m²+1)²
3(m²+1)²=m² 3(m²+1)²-m²=0
(√3m²+m+1)(√3m²-m+1)=0
√3m²+m+1=0 无解
或√3m²-m+1=0无解
所以不存在m属于R,满足条件,即不能将圆分割成弧长的比值为1:2的两段圆弧
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