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若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)的解集为______.
人气:316 ℃ 时间:2019-09-29 02:50:06
解答
∵对一切x,y>0满足f(x)+f(y)=f(x•y),
∴2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴则不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)⇔则不等式f[x(x+6)]≤f(16)
x+6>0
x>0
(x+6)•x≤16
⇔⇔0<x≤2
则不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)的解集{x|0<x≤2}
故答案为;{x|0<x≤2}.
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