双曲线x^2-y^2=a^2的一条准线交实轴于点P,过点P引一直线和双曲线交于A,B两点；过一焦点F引直线垂直于AB,续上：和双曲_数学解答

双曲线x^2-y^2=a^2的一条准线交实轴于点P,过点P引一直线和双曲线交于A,B两点；过一焦点F引直线垂直于AB,
续上：和双曲线交与C,D两点.求证：|FC| ×|FD| =2|PA|× |PB|

人气：112 ℃　时间：2019-08-18 18:08:02

解答

由题意可知P(√2a/2,0),F(√2a,0)设过P的直线的倾斜角为A,则过F的直线的倾斜角为90°+A则过P的直线的参数方程为：x=√2a/2+tcosA,y=tsinA(t为参数,其几何意义为直线上到P点的有向线段的长度)带入双曲线方程,并化简得...