若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点
以MN为直径的圆恰与直线x=2a^2/c相切,求双曲线的离心率
人气：431 ℃ 时间：2019-08-18 19:13:23
解答
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点,线段MN=2b^2/a（通径公式）
由题意,b^2/a = 2a^2/c + c,c^3 - ac^2 - ca^2-2a^3=0.
两边除以 a^3,e^3-e^2-e-2=0,
解之,e=2.
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