若f(x)为定义在R上的函数,且f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)为 ( )
A. 奇函数且周期函数
B. 奇函数且非周期函数
C. 偶函数且周期函数
D. 偶函数且非周期函数
人气:278 ℃ 时间:2019-10-17 01:45:34
解答
令t=10+x,则10-x=20-t,f(t)=f(20-t),
∴f(20+t)=f(-t)
∵f(20+x)=-f(20-x)
∴f(t)=-f(-t),∴f(x)是奇函数
∴f(10-x)=f(x-10)=f(x+10),
令x-10=m,则x+10=m+20,
有f(m)=f(m+20),所以f(x)是以T=20为周期的奇函数.
故选A.
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