由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，
（2）当a≠0时  则△=4-4a²=0解得a=±1，
当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，
当a=-1，此时集合A的两个子集是{-1}，∅．
综上所述，a的取值为-1，0，1．
故选：D．