根据你追问里提供的题目,答：
∵CDEF是长方形且F在BC上
∴DE∥CB
∴△ADE∽△ACB
∴AD/AC = DE/CB.①
∵∠A=30°,∠C=90°,AB=12
∴AC=6√3,BC=6.②
设DC=x
则AD=6√3 - x .③
综合①②③,得：DE=6 - (√3/3)x
∴SCDEF=DC×DE=x[6 - (√3/3)x]=-(√3/3)x² + 6x=-(√3/3)(x² - 6√3x)=(-√3/3)(x - 3√3)² + 9√3
当x=3√3时,长方形CDEF取到最大值9√3
∵AC=6√3,DC=3√3
∴D是AC的中点
∵DE∥CB
∴E是AB的中点