设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明_数学解答

设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]
设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝在(-∞,+∞)上是有界函数.
求证方法!

人气：330 ℃　时间：2020-06-07 17:50:07

解答

证明：∵函数f(x)的定义域为R∴对于任意实数x,f(x)均表示一个确定的实数,由基本不等式可知,恒有：1+[f(x)]⁴≥ 2[f(x)]² ≥0因1+[f(x)]⁴≥1,所以上面不等式的各边同除以1+[f(x)]⁴.可得：1≥2f...2[f(x)]² 怎么来的？