关于n阶行列式证明：行列式的任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于0,即ai1Aj1+ai2Aj2+…_数学解答

关于n阶行列式
证明：行列式的任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于0,即ai1Aj1+ai2Aj2+……ainAjn=0,i不等于j
书上的证明是把D的第j行元素换成第i行元素得到新的行列式,因为此行列式中有两行相同,故D=0；我想问的是,D的第j行元素换成第i行元素原行列式不就变了么?怎么还能证明呢?

人气：438 ℃　时间：2020-05-04 13:06:41

解答

这个其实只是考察余子式的定义n阶行列式D的某一元素aij的余子式Mij指的是：在D中划去aij所在的行和列后所余下的n-1阶子式可见,余子式其实与aij所在的行和列完全无关的!（这十分重要的）对于：ai1Aj1+ai2Aj2+……ainA...