过抛物线x^2=2py(P>0)的焦点F做直线交抛物线于A、B两点,o为坐标原点
1.证明:△ABO是钝角三角形
2.求三角形ABO面积最小值
人气:266 ℃ 时间:2020-01-29 07:09:32
解答
1:过焦点的直线斜率射为K,因为焦点是p/2,所以有一个K就能确定这直线,然后和抛物线方程联立,求出2个交点的带K坐标,再求出△ABO的各条边长,然后根据勾股定理2边平方和小于第三边的平方,并且这3条边能组成三角形,所以是钝角
2:因为2个交点坐标都有,从2个交点向x轴引垂线,△AOC和△BOC的高都有了,再求出2个三角形的面积和,根据基本不等式就可求出最小值
我这是最直接的办法,想起来比较简单但是算起来麻烦,可能其他人还有讨巧的办法吧
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