求怎么化简成这样的
Tn=b1+b2+...+bn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n
2Tn=1×2^2+3×2^3+...+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)
此处上一步到下一步怎么化简的?
=2+2×4×[2^(n-1) -1]/(2-1) -(2n-1)×2^(n+1)
=(3-2n)×2^(n+1)-6
Tn=(2n-3)×2^(n+1) +6.
求指导
人气:497 ℃ 时间:2020-02-05 14:35:37
解答
因为1× 2^1+3×2^2+5×2^3+... +(2n-1)×2^n 明显一个等差一个等比 且公比为2 将Tn乘2变成Tn
则上式为1×2^2+3×2^3+……(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
相减得 Tn-2Tn=-Tn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)上下对比一下很明显 都相差
2×2^j 则 -Tn=2+2^3+……2^(n+1)-(2n-1)×2^(n+1)=2+2^3(1-2^(n-1))/(1-2) -(2n-1)×2^(n+1)=……
主要是等比求和公式Sn=a1(1-q ^n)/(1-q)a1位首项n是有多少项 q 为公比
此类题目很重要 而且数列求和往往是压轴大戏难的话会很难 需注意前面的明白了 ,求讲解一下怎么判断的有n-1项?2 + 2^3+……2^(n+1) -(2n-1)×2^(n+1)=2+ {3~n+1 中共有n+1-3+1=n-1}【好比3~5中共有3数 即5-3+1】
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