∵高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1×sin60°=

3

4

，
∴三棱锥B′-ABC的体积：
V=

1

3

×S△ABC×3=

3

4

．
故答案为：

3

4

．