A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积
所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)
B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积
所以AB就是A右乘一些初等阵,而右乘初等阵就是对A进行初等列变换,所以秩不变.即r(AB)=r(A)