如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上OA:OC=2:1
(1)求B点的坐标;(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC的面积,求m的值
人气:457 ℃ 时间:2019-10-17 04:41:47
解答
(1)据反比例函数性质知OA×OC=8,而OA:OC=2:1,得出:OC=2,OA=4
所以B点坐标为(4,2).
(2)从直线方程中可以计算出直线在y轴上的截距为m,X轴上的截距为-m/2;直线和矩形一个边BC的交点可用直线方程和直线BC的方程y=2联立解出坐标为((2-m)/2,2).请画图可以看出:矩形被直线切割成两个梯形,其中一个的面积为[(2-m)/2-m/2]×2/2=1-m,根据题意应该等于4,即1-m=4,m=-3.
验证一下,当m=-3时直线方程y=2x-3与BC的交点坐标为(2.5,2),x轴上截距为1.5,则上半部分梯形面积为(1.5+2.5)×2/2=4,结果正确.
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