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数学
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某村计划建造一个室内面积为800m
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的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
人气:184 ℃ 时间:2020-04-23 20:54:28
解答
设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.
蔬菜的种植面积
S=(a-4)(b-2)
=ab-4b-2a+8
=808-2(a+2b).
所以S≤808-4
2ab
=648(m
2
)
当且仅当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时,
S
最大值
=648(m
2
).
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m
2
.
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