∵过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线交双曲线所得弦长为2a，这样的直线有且只有两条，
∴弦长即为通径长，
∴

2b2

a

=2a，
∴a=b，
∴e=

c

a

=

2

．
故答案为：

2

．