平面α、β、γ相交于一点O,且两两垂直,点P是平面α、β、γ任一点且PO与α,β,γ所成的角是x,y,z,则cos^2x+cos^_数学解答

平面α、β、γ相交于一点O,且两两垂直,点P是平面α、β、γ任一点且PO与α,β,γ所成的角是x,y,z,则cos^2x+cos^2y+cos^2z=

人气：401 ℃　时间：2020-05-06 03:56:31

解答

不妨设α、β、γ为直角坐标YOZ、ZOX、XOY三个平面.则OP与三平面的夹角就是OP的方向角,平方和＝1.
这里给出证明供参考.
设｜OP｜＝1.并取三个坐标轴单位向量i,j,k.则
cos^2x+cos^2y+cos^2z=((|i.x|)/(|1|*|1|))^2+((|i.y|)/(|1|*|1|))^2+((|i.z|)/(|1|*|1|))^2
=((x)^2+(y)^2+(z)^2)=1.