圆x²+4x+y²-5=0化为（x+2）²+y²=9，
圆与y正半轴交于（0，

5

），
因为过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，
如图，
所以k_MA＜k＜k_MB，
∴0＜k＜

5

1

，
∴0＜k＜

5

．
故选A．