已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区_数学解答

已知函数f(x)＝

x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．

人气：493 ℃　时间：2019-08-20 16:10:59

解答

（1）依题意，得f′（x）=x2+2ax+b，由于x=-1为函数的一个极值点，则f′（-1）=1-2a+b=0，得b=2a-1；（2）因为函数f（x）存在极值点，所以方程f′（x）=0有两不相等的两实根，由（1）得f′（x）=x2+2ax+b=x2+2ax+2a-...