高数多元函数极限题目求解答limxy／x^2+y^2（x,y都趋向于0）极限存在吗?理由求证,我个人认为极限为0.5,我是把上下式_数学解答

高数多元函数极限题目求解答
limxy／x^2+y^2
（x,y都趋向于0）极限存在吗?理由求证,我个人认为极限为0.5,我是把上下式子都除以xy,x与y不是等价无穷小吗,所以分母极限为2,为什么答案是无极限阿,是不是答案错了?

人气：167 ℃　时间：2019-11-12 01:57:52

解答

用反证法判定：
假设极限存在,沿任何方向的极限存在且相等.
而当沿y=kx趋于0时,xy／x^2+y^2=k/(1+k^2) ,k不同极限不等.
所以原极限不存在.
希望对你有点帮助!