已知函数f(x)=log底数为2,真数为分子是(X+1)分母是(X-1)再加上log底数为2,真数为(X-1)再加log底数为2
真数为(p-x),求此函数的定义域及值域
人气:389 ℃ 时间:2019-10-11 20:26:59
解答
定义域:(x+1)/(x-1)大于0
x-1大于0
p-x大于0
解得 1小于x小于p
定义域为(1,p)
如果P小于或者是等于1 ,因为x不能取任何值,那该函数就不存在了,所以p必须得大于1
f(x)=log(x+1)/(x-1)+log(x-1)+log(p-x)
=log[(x+1)/(x-1)]*(x-1)*(p-x)
=log(x+1)/(p-x)
函数y=(x+1)/(p-x)为增函数,f(x)函数底数为2 ,所以f(x)也为单调增函数;
又,x=1时,y=2/(p-1)
x=p时,y趋于正无穷
所以,值域为(2/(p-1),正无穷)
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