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数学
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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.
(1)求证;EC=FD
(2)如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
人气:311 ℃ 时间:2019-12-07 21:49:30
解答
(1)证明:作OM垂直于CD于M,
则 CM=DM(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦)
因为 AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,
所以 AE//OM//BF,
因为 AB是圆O的直径,AO=BO,
所以 EM=FM(平行线等分线段定理),
所以 EM--CM=FM--DM,
即:EC=FD.
(2)如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论EC=FD仍成立.
理由与(1)完全相同.
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