已知函数f（x）=ln（根号下1+2x）+mx 求.当m=1且1≥a＞b≥0时证明4/3＜（f（a）-f（b））/（a-b）＜2_数学解答

根据拉格朗日中值定理知,原命题等价于证明4/3简单的方法是有吧，不过我暂时没想出来，那需要巧妙的处理。高中这种题都被我跳过去了，没认真听。现在我想了一种解法，还算常规，不过你要接触过极限和洛必达法则，你要我就打给你。。。。。呀，我好像知道怎么写了，等等。。。下面是最简单的解法，先证一边，[f（a）-f（b）]/（a-b）>4/3，去分母，移项得： f(a)-4/3a>f(b)-4/3b。构造函数F(x)=f(x)-4/3x=1/2ln(1+2x)-1/3x，则F`(x)=1/(1+2x)-1/3>=0，0=b时，F(a)>F(b)。另一边同理，化简得f(a)-2ab时，G(a)