有最高点,说明m²-2＜0,即-√2＜m＜√2
又抛物线对称轴为x=2,即-(-4m)/2(m²-2)=2,即：m=-1或m=2（舍去）
当m=-1时,抛物线方程为：y=-x²+4x+n=-（x-2）²+n+4
顶点坐标为(2,n+4),其在直线y=1/2x+1,代入解得：n+4=1+1,即n=-2
所以抛物线方程为：y=-x²+4x+n=-x²+4x-2