一道初三二次函数的数学题
已知直线Y=2X+b(b≠0)与X轴交与点A,与Y轴交与点B;一抛物线的解析式为x²-(b+10)x+c(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线Y=-2X+b上,试确定这条抛物线的解析式;(2)过点B作直线BC⊥AB交X轴交与点C,若抛物线的对称抽恰好过C点, 试确定直线Y=-2X+b的解析式.
人气:441 ℃ 时间:2020-04-02 09:01:27
解答
1)B点很明显坐标是(0,b);即x=0时,y=b,由此c=b;所以有y=x²-(b+10)x+b;
可变化为y=(x-(b+10)/2)²+b-(b+10)²/4;由此可见,顶点的坐标为((b+10)/2,b-(b+10)²/4),且该顶点在y=-2x+b上,则b-(b+10)²/4=-2*(b+10)/2 +b =-10 ==> 4b - b²-20b-100=-40 ==>b²+16b+60=0 ==> (b+8)²=4 ==> b=-6 or b=-10 ;所以抛物线的解析式为x²-4x-6 或 x²-10
2)C点坐标为(2b,0);因为C点在对称轴上,所以有2b=2,或者2b=0由于b不等于0,所以有b=1,所以有直线解析式为y=-2x+1.
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