设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
人气：463 ℃ 时间：2020-04-05 12:04:41
解答
A^2-2A+2I=0
A^2-3A+A-3I=-5I
A(A-3I)+(A-3I)=-5I
(A+I)(A-3I)=-5I
[-1/5 (A+I)](A-3I)=I
因此-1/5 (A+I)是A-3I的逆矩阵
因此A-3I可逆,(A-3i )^-1=-1/5 (A+I)
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