已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆
人气：119 ℃ 时间：2020-04-06 21:32:44
解答
证明:由 A^2-AB=3I
得 A(A-B) = 3I
等式两边取行列式得
|A| |A-B| = |3I| = 3^3|I| = 27.
所以 |A-B| ≠ 0
所以 A-B 可逆.
注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明A可逆.
推荐
- 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
- 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA
- 已知A和B是同阶可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*
- 设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
- 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
- 甲乙丙丁四人的年龄和为100岁.若他们的年龄依次加4减4乘4除以4,结果就相等.问他们年龄最大的是多少岁.3Q.
- Without his help,i couldnt finish the work.同义句
- 将R1,R2两个电阻分别串联和并联在同一电源两端,已知R1=2R2,则相等的时间内电流通过他们产生的热量之比Q1:Q2为多少?
猜你喜欢
