已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆
人气：163 ℃ 时间：2020-04-06 21:32:44
解答
证明:由 A^2-AB=3I
得 A(A-B) = 3I
等式两边取行列式得
|A| |A-B| = |3I| = 3^3|I| = 27.
所以 |A-B| ≠ 0
所以 A-B 可逆.
注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明A可逆.
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