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物理
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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,其密度为ρ.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部的重力加速度大小为(万有引力常量G已知)( )
A.
4
3
ρπG(R-d)
B.
4
3
ρπG(R-d)
2
C.
4
3
ρπG(R-d)
3
D. 0
人气:307 ℃ 时间:2020-05-07 07:40:30
解答
令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=
G
M
R
2
,由于地球的质量为:M=
ρ
4
3
π
R
3
,所以重力加速度的表达式可写成:g=
GM
R
2
=
Gρ
4
3
π
R
3
R
2
=
4
3
πGρR
.
根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的井底,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度g′=
4
3
πGρ(R−d)
故A正确、BCD错误.
故选:A.
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