洛比达法则,lim(x趋近于0)[ln(1+x)]/x=lim(x趋近于0)[ln(1+x)]'/x'=lim(x趋近于0)[1/(1+x)]/1=1
lim(x趋近于0)(e^x-1)/x=lim(x趋近于0)(e^x-1)'/x'=lim(x趋近于0)(e^x)/1=1,ln(1+x)与e^x-1一般不相等非常感谢，洛比达法则确实行，但能不能只用极限的内容就证明出来呢lim(x趋近于无穷)(1+1/x)^x=e等价于lim(x趋近于0)(1+x)^(1/x)=e,lim(x趋近于0)[ln(1+x)]/x=lim(x趋近于0)ln[(1+x)^(1/x)]=lne=1,用带皮亚诺的泰勒公式，e^x=1+x+o(x),(e^x-1)/x=[x+o(x)]/x=1+o(1),lim(x趋近于0)(e^x-1)/x=1