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数学
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已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高.那么,图中的∠DHF与∠DEF相等吗?为什么?
人气:338 ℃ 时间:2019-08-20 22:18:27
解答
∠DHF=∠DEF,
如图.∵AH⊥BC于H,
又∵D为AB的中点,
∴DH=
1
2
AB=AD,
∴∠1=∠2,
同理可证:∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠DHF=∠DAF,
∵E、F分别为BC、AC的中点,
∴EF∥AB且EF=
1
2
AB,
即EF∥AD且EF=AD,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DAF=∠DEF,
∴∠DHF=∠DEF.
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