(1)因为f（0）=1
令X=0,则有f（1）-f（0）=0,所以f（1）=1
所以f（0）=f（1）=1,则函数的对称轴为X=1/2
设函数解析式为f(x) =a(x-1/2)平方+1
把f（1）=1,f(x+1)-f(x)=2x 代入得
a=1,C=3/4
所以,二次函数为y=(x-1/2)平方+3/4
（2）在哪个区间上?问题没打清楚我补充啦因为y=f(x) 的图像恒在y=2x+m 的图像上方，而x=1/2时，f(x)取得最小值f(1/2)=3/4，所以y=2x+m图像当X=1/2时，小于等于3/4所以m≤-1/4下面的这段不确定具体的过程不知道应该写在前面还是后面（也许是应该先讨论它的最大值，X=-1）y=2x+m图像当X=-1时，X小于等于3；当X=1时，X小于等于1得出m≤5，m≤-1综上所述，m≤-1不懂再追问，弄懂才是目的