设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点，CF＝

1

4

CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4a²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形．