在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝14CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．_数学解答

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝

CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试
说明理由．

人气：451 ℃　时间：2019-08-17 00:48:33

解答

设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，CF＝14CD，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，∴AF2=EF2+AE2，∴△AEF为直角三角形．...