∵AC是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2） 由（1）知OD∥AE，
∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FEA，
∴△FOD∽△FAE，
∴
| FO |
| FA |
| OD |
| AE |
∴
| FC+OC |
| FC+AC |
| OD |
| AB-BE |
∴
| FC+2 |
| FC+4 |
| 2 |
| 4-1 |
解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中，cos∠FAE=
| AE |
| AF |
| AB-BE |
| AF |
| 4-1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| FO |
| FA |
| OD |
| AE |
| FC+OC |
| FC+AC |
| OD |
| AB-BE |
| FC+2 |
| FC+4 |
| 2 |
| 4-1 |
| AE |
| AF |
| AB-BE |
| AF |
| 4-1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |