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数学
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在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数
f(x)=
1
2
x
3
+ax−b
在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )
A.
1
8
B.
1
4
C.
3
4
D.
7
8
人气:350 ℃ 时间:2019-08-20 13:49:31
解答
解析:函数
f(x)=
1
2
x
3
+ax−b
在区间[-1,1]上有且仅有一个零点,
所以f(-1)f(1)<0,即
b
2
<(a+
1
2
)
2
,
也就是
b<a+
1
2
,
故a,b满足
0≤a≤1
0≤b≤1
a−b+
1
2
>0
图中阴影部分的面积为
S
1
=1−
1
2
×
1
2
×
1
2
=
7
8
所以,函数
f(x)=
1
2
x
3
+ax−b
在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为
P=
S
1
S
=
7
8
故选D.
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