函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x （其中x>0),a为实数. 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立,求a的取_数学解答

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x （其中x>0),a为实数. 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立,求a的取值范围

人气：360 ℃　时间：2019-08-19 01:09:00

解答

a≥0时,f（1）=-1/2-a＜0,(舍去)
a＜0时,f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,
函数在x=1处取得最小值
函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立
-1/2-a≥0
a≤-1/2省略了步骤，先求导判断单调性