如图
设AD=1，则D₁D=1，C₁D=2，DC₁=

3

，BC=1
将D₁A平移到C₁B，则∠DC₁B是异面直线AD₁与DC₁所成角
BD=2，C₁B=

2

，DC₁=2
cos∠DC₁B=

C 1B2+DC 12−DB 2

2BC 1•DC 1

=

2

4

．
故选：A．