设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
①当x≠0时，k_OP•k_AP=-1，即

y

x

•

y−2

x−1

=-1，即x²+y²-x-2y=0．（★）…（8分）
②点A（1，2）是方程（★）的解，…（12分）
∴该圆中经过点A（1，2）的弦的中点P的轨迹方程为x²+y²-x-2y=0（在已知圆内的部分）．…（14分）