如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q-_数学解答

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

PD．

（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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解答

（I）由条件知PDAQ为直角梯形，因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝22PD，则PQ⊥DQ，又DQ∩DC=D，所以PQ...