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数学
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如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但AD≠CD,我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说:“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”.他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论.
人气:244 ℃ 时间:2019-10-08 07:27:49
解答
正确.
证明:∵AB=AD,
∴点A在线段BD的中垂线上.
又∵CB=CD,
∴点C与在线段BD的中垂线上.
∴AC所在的直线是线段BD的中垂线,即BD⊥AC;
设AC,BD交于O.
∵S
△ABD
=
1
2
BD•AO,S
△BCD
=
1
2
BD•CO,
∴S
四边形ABCD
=S
△ABD
+S
△BCD
=
1
2
BD•AO+
1
2
BD•CO=
1
2
BD(AO+CO)=
1
2
BD•AC.
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