∴f′(x)=-3x2+a,
∵f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,
∴f′(1)=-3+a≥0,
∴a≥3,即A=[3,+∞).
(2)当a=3时,由题意:an+1=
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以下用数学归纳法证明:an∈(0,1),对n∈N*恒成立.
①当n=1时,a1=b∈(0,1)成立;
②假设n=k时,ak∈(0,1)成立,那么当n=k+1时,
ak+1=-
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∴g(0)<g(ak)<g(1)
即0<ak+1<1,
由①②知对一切n∈N*都有an∈(0,1)
而an+1-an=-
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∴an+1>an.