> 数学 >
如图，P为经段AB上一点，以AP为边作一正方形APMN，以BP为底在另一侧作等腰△BPQ，连接MQ，若AB的长为4，则△MPQ的面积的最大值等于______．
人气：222 ℃　时间：2019-08-20 19:04:13
解答
设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半．
∵S△MPQ＝
1
2
x•
4−x
2
＝
1
4
(4x−x2)＝
1
4
[4(x−2)2]≤1．
∴当x=2时，S△MPQ=1为最大值．
故答案为：1．
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