设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR²sin2α，当且仅当α=

π

4

时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR²，球的表面积为：4πR²，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR²．
故答案为：2πR²